Question

泰州地區(qū)某種商品的需求量（萬件）、供應(yīng)量y₂（萬件）與價(jià)格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y₁=-2x+90，y₂=3x-40（需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng)），當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量。
（1）求該商品的穩(wěn)定價(jià)格和穩(wěn)定需求量；
（2）當(dāng)價(jià)格在什么范圍時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量？
（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時(shí)，政府常通過對(duì)供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來提高供貨價(jià)格，以提高供應(yīng)量.若要使穩(wěn)定需求量增加3萬件，政府應(yīng)對(duì)每件商品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，有-2x+90=3x-40，
解這個(gè)方程，得x=26，
此時(shí)，-2x+90=38，
所以，該商品的穩(wěn)定價(jià)格為26元/件，穩(wěn)定需求量為38萬件；
（2）由題意知，-2x+90<30x-40，
解這個(gè)不等式，得，
又因?yàn)椤靶枰�量�?時(shí)，即停止供應(yīng)”，
所以，當(dāng)時(shí)，有，
解得x=45，
所以，當(dāng)價(jià)格大于26元/件而小于45元/件時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量；
（3）設(shè)政府部門對(duì)該商品供應(yīng)方每件應(yīng)給予a元補(bǔ)貼，才能使得此時(shí)的需求量成為新的穩(wěn)定需求量，
根據(jù)題意，得方程組
解這個(gè)方程組，得，
所以，政府部門對(duì)該商品供應(yīng)方每件應(yīng)給予2.5元的補(bǔ)貼。