Question

6．已知二次函數(shù)的解析式是y=x²-2x-3．
（1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

x	…						…
y	…						…

（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)-2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍是當(dāng)-2＜x＜1時，-4＜y＜5；當(dāng)1＜x＜2時，-4＜y＜-3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線y=x²-2x-3，可以求得拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)；
（2）根據(jù)第一問中的三個坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象具有對稱性，在表格中填入合適的數(shù)據(jù)，然后再描點(diǎn)作圖即可；
（3）根據(jù)第二問中的函數(shù)圖象結(jié)合對稱軸可以直接寫出答案．

解答 解：（1）令y=0，則0=x²-2x-3．
解得x₁=-1，x₂=3．
拋物線y=x²-2x-3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）．
y=x²-2x-3=（x-1）x²-4，
所以它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；
（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

圖象如圖所示：
；
（3）當(dāng)-2＜x＜1時，-4＜y＜5；
當(dāng)1＜x＜2時，-4＜y＜-3．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)、求頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫二次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是可以根據(jù)圖象得出所求問題的答案．