Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2$\sqrt{3}$，0），點(diǎn)B（0，2），把△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在了點(diǎn)C處，則圖象過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{4}{x}$
• B． y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$
• C． y=$\frac{3-\sqrt{3}}{x}$
• D． y=$\frac{-2\sqrt{3}}{x}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，利用三角函數(shù)即可求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4，
∴AB=2BO，
∴∠BAO=30°，
∵△ABC由△AOB沿直線AB翻折所得，
∴∠CAB=∠BAO=30°，CA=AO=2$\sqrt{3}$．
∵CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-30°-30°=30°
∴AD=$\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=3，OD=OA-AD=$\sqrt{3}$，
∴C（$\sqrt{3}$，3），
∵點(diǎn)C（$\sqrt{3}$，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
∴3=$\frac{k}{\sqrt{3}}$，解得：k=3$\sqrt{3}$，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，向坐標(biāo)軸作垂線段，正確求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵．