Question

若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）=總有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍________．

Answer 1

a＜-2或a≥2
分析：f（x）總有意義，即分母不為0．分類(lèi)討論：當(dāng)a²-a-2=0，即（a-2）（a+1）=0，解得a=2或1．通過(guò)分析可得a=2滿足條件；當(dāng)a²-a-2≠0，關(guān)于x的一元二次方程（a²-a-2）x²+（a-2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)滿足條件，即△=（a-2）²-4（a²-a-2）=-3a²+12＜0，解不等式，然后綜合得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：①當(dāng)a²-a-2=0，即（a-2）（a+1）=0，
∴a=2或-1，
當(dāng)a=2，分母為1，滿足條件；當(dāng)a=-1，分母為-3x+1，則x=時(shí)分母為0，不滿足條件；
（2）當(dāng)a²-a-2≠0，即a≠2且a≠-1，
當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程（a²-a-2）x²+（a-2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)滿足條件，
∴△=（a-2）²-4（a²-a-2）=-3a²+12＜0，即a²＞4，解得a＜-2或a＞2．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜-2或a≥2．
故答案為a＜-2或a≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了分類(lèi)討論思想的運(yùn)用和分式有意義的條件．