Question

如圖，直線AB與CD相交于點O．
（1）試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠AOC=28°30′，OE⊥AB，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∠AOC=∠BOD，
理由是：對頂角相等；

（2）∵∠AOC=28°30′，
∴∠BOD=∠AOC=28°30′，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD=28°30′=14°15′，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF
=90°-14°15′
=75°45′．
分析：（1）根據(jù)對頂角相等解答；
（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF，根據(jù)垂直的定義求出∠BOE，然后根據(jù)∠EOF=∠BOE-∠BOF進行計算即可得解．
點評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．