Question

4．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4$\sqrt{2}$cm，兩個動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿AB運動，點Q以$\sqrt{2}$cm/s的速度沿折線AC-CB運動．當(dāng)點P到達(dá)B時，P，Q停止運動，設(shè)運動時間為t秒．則當(dāng)t=2$\sqrt{2}$或4+2$\sqrt{2}$秒時，△APQ的面積為4cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點P、Q的速度可得出AB=8、PQ⊥AB，設(shè)當(dāng)時間為t秒時，△APQ的面積為4cm²，分0≤t≤4和4＜t≤8兩種情況找出AP、PQ的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4$\sqrt{2}$cm，
∴AB=8，∠A=45°，∠B=45°．
∵點P以1cm/s的速度沿AB運動，點Q以$\sqrt{2}$cm/s的速度沿折線AC-CB運動，
∴PQ⊥AB．
設(shè)當(dāng)時間為t秒時，△APQ的面積為4cm²，
當(dāng)0≤t≤4時，AP=t，PQ=t，
$\frac{1}{2}$AP•PQ=4，即$\frac{1}{2}$t²=4，
解得：t=2$\sqrt{2}$或t=-2$\sqrt{2}$（舍去）；
當(dāng)4＜t≤8時，AP=t，PQ=8-t，
$\frac{1}{2}$AP•PQ=4，即$\frac{1}{2}$t（8-t）=4，
解得：t=4+2$\sqrt{2}$或t=4-2$\sqrt{2}$（舍去）．
綜上所述：當(dāng)t=2$\sqrt{2}$或4+2$\sqrt{2}$秒時，△APQ的面積為4cm²．
故答案為：2$\sqrt{2}$或4+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及等腰直角三角形，分0≤t≤4和4＜t≤8兩種情況列出關(guān)于t的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．