Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=2

2

，BC=2，AD=CD=

6

，則∠DAC=

45°

．

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出AC的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACD為直角三角形，又AD=CD，繼而求出∠DAC．

解答：解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2

2

，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

8+4

=2

3

，
在△ADC中，AD=CD=

6

，
AC²=12=AD²+CD²=6+6，
∴△ADC為直角三角形，∠D=90°，
∴∠DAC=∠DCA=45°．
故答案為：45°．

點評：本題考查勾股定理及勾股定理的逆定理，難度適中，解題關(guān)鍵是判斷出△ADC為直角三角形，∠D=90°．