【題目】已知
為坐標(biāo)原點，點
是反比例函數(shù)
上的點，過點
作直線
，直線
交
軸的正半軸于點
，點的坐標(biāo)為
．設(shè)三角形
的面積為
，且
．
（1）當(dāng)
時，求點的坐標(biāo)；
（2）若
，求反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的結(jié)論下，設(shè)反比例函數(shù)上的一動點
，
是小于20的整數(shù)，求
的最小值．
【答案】（1）點
的坐標(biāo)為
；（2）
；（3）
的最小值為5
【解析】
（1）根據(jù)三角形的面積公式得到S=
，而
，把
代入就可以得到a的值；
（2）易證△OQA是等腰直角三角形，得到
，根據(jù)三角形的面積S=，就可以解得k的值;
（3）由勾股定理易得
，而當(dāng)
，最小，結(jié)合
是整數(shù)即可求得結(jié)果．
解：（1）過點
作
于
，則
當(dāng)時，
，所以
，
即點的坐標(biāo)為．
（2）因為
，
，所以三角形
是等腰直角三角形．
所以，
即
又點
是反比例函數(shù)
上的點，則
所以
，反比例函數(shù)的解析式為．
（3）因為
所以當(dāng)，即當(dāng)
時，最��；
又因為是整數(shù)，而當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，．
所以的最小值為5．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點，F是DE上一點，若∠B=∠AFE，AB=AF．
求證：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將半徑為
，圓心角為120°的扇形
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點
，
的對應(yīng)點分別為
，
，連接
，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：
，
，
，……
（1）請寫出第四個等式： ；
（2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
經(jīng)過
，
兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求
的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得
若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B(﹣1，0)，則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中結(jié)論正確的有（ ）
A.①③B.①④C.①②D.①③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓心角為120°的扇形OAB中，半徑OA＝2，C為
的中點，D為OA上任意一點（不與點O、A重合），則圖中陰影部分的面積為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，AB＝4，對稱軸是直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）連接AC，E是線段OC上一點，點E關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點F正好落在AC上，求點F的坐標(biāo)；
（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，到達(dá)點A即停止運動，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段AC于點Q．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．
①連接BC，若△BOC與△AMN相似，請直接寫出t的值；
②△AOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
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