Question

4．如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）當(dāng)x≤1時(shí)，kx+b≥mx-n；
（2）不等式kx+b＜0的解集是x＞3；
（3）交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）是二元一次方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=mx-n}\\{y=kx+b}\end{array}\right.$的解；
（4）若直線l₁分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、A，直線l₂分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、N，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x≤1時(shí)，直線y=kx+b沒有在直線y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=kx+b在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行解答；
（4）先利用待定系數(shù)法確定直線l₁和l₂的解析式，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)和N點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用四邊形OMPN的面積=S_△ONB-S_△PMB進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）當(dāng)x≤1時(shí)，kx+b≥mx-n；
（2）不等式kx+b＜0的解集為x＞3；
（3）交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）是二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=mx-n}\\{y=kx+b}\end{array}\right.$的解；
（4）把A（0，-1），P（1，1）分別代入y=mx-n得$\left\{\begin{array}{l}{-n=-1}\\{m-n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=1}\end{array}\right.$，
所以直線l₁的解析式為y=2x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）；
把P（1，1）、B（3，0）分別代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
所以直線l₂的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{2}$），
所以四邊形OMPN的面積=S_△ONB-S_△PMB
=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×（3-$\frac{1}{2}$）×1
=1．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、與一元一次不等式的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．