Question

18．（1）如圖1，若AB∥CD，將點P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠BPD=∠B+∠D，并說明理由．
（2）在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖2，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？
（3）科技活動課上，雨軒同學制作了一個圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC=30°，∠PBC=35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯角相等可得出三個角的關(guān)系．
（2）連接QP并延長至F，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關(guān)系；
（3）連接CP并延長至G，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關(guān)系，代入即可．

解答 解：（1）∠BPD=∠B+∠D，如圖1，過P點作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠BPE=∠B，∠EPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPE+∠EPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
故答案為：∠BPD=∠B+∠D；
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長至F，如圖2，
∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠FPD=∠PDQ+∠PQD，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；
（3）∠APB=65°+∠ACB，連接CP并延長至G，如圖3，
∵∠APG=∠A+∠ACP，∠BPG=∠B+∠BCP，
∴∠APB=∠B+∠A+∠ACB，
∵∠A=30°，∠B=35°，
∴∠APB=65°+∠ACB．

點評 此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線后，利用平行線和三角形外角性質(zhì)解答．