Question

如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當點P運動時，∠OPD：∠DOE的值是否會變化？若不會，求其值；若變化，請說明理由．

Answer 1

考點：角的計算

專題：幾何綜合題

分析：利用平行線的性質，以及角平分線的定義表示出∠OPD和∠DOE即可求解．

解答：解：

∠OPD

∠DOE

的值不會變化，理由如下：
∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD=∠POB，
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF，
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴

∠OPD

∠DOE

=2．

點評：該題目考查了角平分線的意義和平行線的性質，關鍵是緊扣題目中的條件和圖形來進行推理．