Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一點(diǎn)，且AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC．
（1）求證：CE=DE；
（2）若AE=3，BE=4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）延長(zhǎng)AE，BC交于M，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
又∵AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC，
∴∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠AEB=90゜=∠BEM，
在△ABE和△MBE中，，
∴△ABE≌△MBE，
∴AE=ME，
在△ADE和△MCE中，，
∴△ADE≌△MCE，
∴CE=DE．
（2）S_△ABE=AE×BE=6，
∵△ADE≌△MCE，
∴S_四ABCD=S_△ABM=2S_△ABE=12．
分析：（1）延長(zhǎng)AE，BC交于M，根據(jù)AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC，可得出∠AEB=90°，繼而證明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，證明△ADE≌△MCE，即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)S_四ABCD=S_△ABM=2S_△ABE，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，及全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．