Question

如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O且與X軸Y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點(diǎn)

（1）請(qǐng)寫出直線 AB的解析式

（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于Y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式

(3)設(shè)（2）中的拋物線交X軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得 。若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）y=(3)

【解析】（1）設(shè)直線 AB的解析式為………………………….1分

把代人得，∴直線 AB的解析式為……….2分

（2）∵M(jìn)N⊥OA，∴ON=AN=3………3分

   ∵………4分

∴AM=5，MN=4，CN=CM-MN=5-4=1

∴C(-3,1) ……….5分

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

把（0，-8）代人解得a=-1

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為………7分

（3）……….10分

（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）首先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在圓上且與y軸平行即可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（3）三角形ABC的面積為15，所以假設(shè)三角形PDE的面積為1，因?yàn)镈E長(zhǎng)為2，所以P到DE的距離為1，則P的坐標(biāo)是（x，1），代入拋物線解析式即可求解．