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如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，點(diǎn)O到弦AB的距離OD=2，求：
（1）弦AB的長；
（2）弦AB所對劣弧的長．
考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形,弧長的計(jì)算
專題：
分析：（1）連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易得∠AOB=90°，則△OAB是等腰直角三角形，由此可求出弦AB的長；
（2）先由△OAD是等腰直角三角形求出OA的長，再利用弧長公式即可求解．
解答：解：（1）連接OA，OB，則OA=OB，∠AOB=2∠C；
∵∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)O到弦AB的距離OD=2，
∴AB=2OD=4；

（2）∵OD=2，AD=2，∠ODA=90°，
∴OA=
2
OD=2
2
，
∴弦AB所對劣弧的長為
90π×2
2
180
=
2
π．
點(diǎn)評：此題考查的是圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算．能夠由圓周角定理正確的判斷出△OAB的形狀是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，則第2008個數(shù)是（　�。�
A、22009
B、22008
C、22007
D、22006

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請從（1）和（2）兩道試題任選一題作答，如果兩題都做，默認(rèn)第一題．
（1）用計(jì)算器計(jì)算：
13
-3.142=
 
（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）
（2）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)
一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則CD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是
 
；自變量x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]=4，[
3
]=1．現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72
第一次
[
72
]=8
第二次
[
8
]=2
第三次
[
2
]=1，這樣對72只需進(jìn)行3次操作即可變?yōu)?，類似地，對81只需進(jìn)行（　�。┐尾僮骱蠹纯勺�?yōu)?．
A、2B、3C、4D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD∥EG∥BC，AC∥EF，則圖中與∠1相等的角有（不含∠1）
 
個，若∠1=40°，則∠AHG=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列算式中正確的是（　�。�
A、（-0.001）0=-1
B、（a2b5）5÷（-ab2）10=b5
C、（4x）-2=
1
4x2
D、3.24×10-3=0.000324

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，E為AB邊上一點(diǎn)，且CE⊥BD，垂足為O，求證：
（1）BD是線段CE的垂直平分線．
（2）∠ADE=∠ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，平行四邊形ABCD中，∠BDC的平分線DE交直線AB于E，取DE中點(diǎn)M并連接CM、BM．
（1）直接寫出線段BM和DE的位置關(guān)系．
（2）若BD=2DC，則△DCM的形狀是
 
，證明你的結(jié)論．

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