Question

如圖所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P為AC上任一點（點P與點A，C都不重合），過點P作PD∥AB，交BC于D，設(shè)AP=x。
（1）求△BPD的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）點P在AC上什么位置時，△BPD的面積最大，此時線段PD長度是多少？

Answer 1

解：（1）過P作PE⊥AB于E， ∵PD∥AB， ∴△CPD∽△CAB， ∴， 即，PD=（6﹣x）， 在Rt△APE中，∠A=30°，AP=x， ∴PE=x S△BPD=PD·PE=×（6﹣x）×x =﹣x2+x（0＜x＜6）； （2）∵﹣＜0， ∴函數(shù)有最大值， 當x=﹣=3，即P為AC中點時，△BPD面積最大，此時PD的長為2。