Question

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=（m+5）x^2m+1交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若S_△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義得2m+1=-1，解方程得m=-1，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

；
（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得把y=0代入y=kx+2k得kx+2k=0，解得x=-2，于是得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；
（3）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

4

a

），根據(jù)三角形面積公式得

1

2

×2×

4

a

=2，解得a=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．

解答：解：（1）根據(jù)題意得2m+1=-1，解得m=-1，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

；
（2）把y=0代入y=kx+2k得kx+2k=0，解得x=-2，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；
（3）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

4

a

），
因?yàn)镾_△AOB=2，
所以

1

2

×2×

4

a

=2，解得a=2，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．