Question

如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（　�。�

A．

梯形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

Answer 1

考點(diǎn)：

菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．

分析：

首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進(jìn)而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可．

解答：

解：四邊形AECF是菱形，

理由：∵在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，

∴在△AFO和△CEO中

，

∴△AFO≌△CEO（AAS），

∴FO=EO，

∴四邊形AECF平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴平行四邊形AECF是菱形．

故選：C．

點(diǎn)評：

此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵．