精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

直線y=2x與y軸交于A點，再將此直線向上平移一個單位，與曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 交于B、C兩點，則△ABC的面積等于________．

$\text{[math]}$
分析：將直線y=2x向上平移一個單位得到y(tǒng)=2x+1，將y=2x+1與y= $\text{[math]}$ 組成方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩點間的水平距離，即為三角形的高的和，求出y=2x+1與y軸的交點，即可求出△ABC的面積．
解答：∵將直線y=2x向上平移一個單位得到y(tǒng)=2x+1，
將y=2x+1與y= $\text{[math]}$ 組成方程組得，
$\text{[math]}$ ，
整理得2x²+x-2=0，
則|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S△ABC= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，理解方程組的解與函數(shù)圖象交點的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鄂爾多斯）如圖，拋物線y=-（x-1）²+4的頂點為A，與x軸相交于B、C兩點，直線y=-2x+6經(jīng)

過A、C兩點，且點C的坐標(biāo)為（3，0），連接OA．
（1）求出點B的坐標(biāo)和直線OA的解析式．
（2）直線y=m（0＜m＜4）分別與AO、AC交于點E和F，若將△AEF沿EF折疊，設(shè)折疊后的△A'EF與△AOC重疊部分的面積為S．
①用含m的代數(shù)式表示線段EF的長．
②試求S與m的函數(shù)關(guān)系式．且當(dāng)m為何值時，S有最大值？
（3）設(shè)直線y=m與y軸交于點Q，則在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點Q、P、C、B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：