Question

20．如圖，地面上有一立方體物塊寬AB=4cm，長BC=8cm，CD上的點(diǎn)G距地面的高CG=5cm，地面上一只螞蟻從A處爬到G處，要爬行的最短路程是（　�。�

• A． 6cm
• B． $4+\sqrt{89}$cm
• C． 13cm
• D． 17cm

Answer 1

分析 要求不在同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的最短距離，首先要把兩點(diǎn)所在的兩個(gè)平面展開到一個(gè)平面內(nèi)，然后根據(jù)題意確定數(shù)據(jù)，再根據(jù)勾股定理即可求解．

解答 解：如圖1所示，連接AG，則AG的長即為A處到G處的最短路程．
在Rt△ACG中，
∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，
∴AG=$\sqrt{A{C}^{2}+C{G}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm）．
∴需要爬行的最短路徑是13cm．
故選C．

點(diǎn)評 本題的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題時(shí)要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．