Question

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)H，利用△BCH和△BGF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，再求出DH，然后求出AB、GF之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)H，
∵CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴

CH

GF

=

BC

BG

，
即

CH

3

=

2

2+3

，
解得CH=

6

5

，
∴DH=CD-CH=2-

6

5

=

4

5

，
∵∠A=120°，
∴AB、GF之間的距離=（2+3）×

3

2

=

5 3

2

，
∴陰影部分的面積=

1

2

×

4

5

×

5 3

2

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，觀察圖形把陰影部分的面積分成等底的兩個(gè)三角形求解是解題的關(guān)鍵．