Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,含30度角的直角三角形,三角形中位線定理,垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：（1）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，在Rt△ABC中，理由∠B的余弦可求出∠B=60°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=60°；
（2）由于OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理得到AE=CE，則OE為△ABC的中位線，所以O(shè)E=

1

2

BC=

3

2

．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，BC=3，
∴cosB=

BC

AB

=

1

2

，
∴∠B=60°，
∴∠ADC=60°；
（2）∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE=

1

2

BC=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理和銳角三角函數(shù)．