Question

計算：
（1）（a+b）（-a+b）（a-b）（-a-b）=______；
（2）（x+y）²-2（x+y）（x-y）+（x-y）²=______．

Answer 1

解：（1）（a+b）（-a+b）（a-b）（-a-b），
=（a+b）（a-b）（-a+b）（-a-b），
=（a²-b²）（a²-b²），
=a⁴-2a²b²+b⁴；

（2）（x+y）²-2（x+y）（x-y）+（x-y）²，
=[（x+y）-（x-y）]²，
=（x+y-x+y）²，
=4y²
分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)（a+b）與（a-b）以及（-a+b）與（-a-b）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，首先利用平方差公式計算
（a+b）（a-b）與（-a+b）（-a-b），然后再利用完全平方公式計算．
（2）把（x+y）看做公式中的a，把（x-y）看做公式中的b，則原式符合完全平方公式的特征，因此利用完全平方公式計算．
點評：本題考查了平方差公式、完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，注意這兩個公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式．