Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足．
（1）若AC=8，BC=6，求AB和AD的長；
（2）設AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，試說明：a+d＞b+c．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式求得CD即可；
（2）先由a²=b²+c²，ad=bc得出（a+d） ²＞（b+c）²，再由a、d、b、c均大于零得出結論．

解答：解：（1）由勾股定理AB=10  （3分）
由三角形面積公式，得AB•CD=AC•BC     
則CD=4.8   （4分）   
∴AD=6.4； （6分）

（2）∵a²=b²+c²    （7分）
ad=bc（8分）
∴a²+2ad=b²+c²+2bc（9分）
∴a²+2ad=（b+c）²
∴a²+2ad+d²＞（b+c）²（10分）
∴（a+d） ²＞（b+c）²      （11分）
又∵a、d、b、c均大于零
∴a+d＞b+c．（12分）

點評：此題考查了直角三角形面積的不同表示方法及勾股定理的綜合應用．