Question

17．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BDC=150°，BD平分∠ABC，則∠A的度數(shù)為140°．

Answer 1

分析 由角的平分線的性質(zhì)得到∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，則根據(jù)等邊對等角得到∠ABC=∠ACB，再由三角形的內(nèi)角和定理建立方程，求得∠ABC的度數(shù)，進而求得∠A的度數(shù)．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠A=180°-2∠ABC，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=150°，
∴180°-2∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ABC=150°，
∴∠ABC=20°，
∴∠A=140°．
故答案為：140°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．找著各角的關系利用三角形內(nèi)角和定理求解是正確解答本題的關鍵．