Question

如圖，三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C在圓上，頂點(diǎn)A在圓外，AB、AC分別交圓于E、D兩點(diǎn)，連結(jié)EC、BD．
（1）求證：△ABD∽△ACE；
（2）若△BEC與△BDC的面積相等，試判定三角形ABC的形狀．

Answer 1

（1）證明：因為弧ED所對(duì)的圓周角相等，
所以∠EBD=∠ECD，
又因?yàn)椤螦=∠A，
所以△ABD∽ΔACE；
（2）因?yàn)镾_△BEC=S_△BCD，
S_△ACE=S_△ABC﹣S_△BEC，
S_△ABD=S_△ABC﹣S_△BCD，
所以S_△ACE=S_△ABD，
又由（1）知△ABD∽△ACE，
所以對(duì)應(yīng)邊之比等于1，
所以AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形．