Question

6．某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球，其中足球的單價比籃球的單價少20元，用900元購進的足球個數和1200元購進的籃球個數相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用800元購買籃球和足球，且兩種球都必須購買，請問恰好用完800元的購買方案有哪幾種？

Answer 1

分析 （1）設足球的單價為x元/個，則籃球的單價為（x+20）元/個，根據數量=總價÷單價結合用900元購進的足球個數和1200元購進的籃球個數相等，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后，即可得出結論；
（2）設恰好用完800元可購買籃球a個和足球b個，根據總價=單價×數量，即可得出關于a、b的二元一次方程，根據a、b均為正整數，即可找出不同購買方案．

解答 解：（1）設足球的單價為x元/個，則籃球的單價為（x+20）元/個，
根據題意得：$\frac{900}{x}$=$\frac{1200}{x+20}$，
解得：x=60，
經檢驗，x=60是原分式方程的解，
∴x+20=80．
答：足球的單價為60元/個，籃球的單價為80元/個．

（2）設恰好用完800元可購買籃球a個和足球b個，
根據題意得：80a+60b=800，
∴a=10-$\frac{3}{4}$b．
∵a、b都是正整數，
∴①b=4時，a=7；②b=8時，a=4；③b=12時，a=1．
∴有三種購買方案：①購買籃球7個，足球4個；②購買籃球4個，足球8個；③購買籃球1個，足球12個．

點評 本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價，列出關于x的分式方程；（2）根據總價=單價×數量，列出關于a、b的二元一次方程．