Question

如圖，∠BAC所對的弧（圖中

BC

）的度數(shù)為120°，⊙O的半徑為5，則弦BC的長為

 

．

Answer 1

分析：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OD⊥BC于點(diǎn)D，由

BC

可求出∠BOC=120°，再由垂徑定理可知BD=

1

2

BC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出BD的長，進(jìn)而可得出BC的長．

解答：解：連接OB、OC，過O點(diǎn)作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵

BC

=120°，
∴∠BOC=120°，
∵OD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC，∠BOD=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
在Rt△OBD中，BD=OB•sin∠BOD=5×

3

2

=

5 3

2

，
∴BC=2BD=2×

5 3

2

=5

3

．
故答案為：5

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義解答是解答此題的關(guān)鍵．