Question

設x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實數(shù)根，則=________．

Answer 1

2014
分析：由原方程可以得到x²=x+2013，x=x²-2013；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x₁²=x₁+2013，x₁=x₁²-2013．由根與系數(shù)的關系知x₁+x₂=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值．
解答：∵x²-x-2013=0，
∴x²=x+2013，x=x²-2013，
又∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴
=x₁•+2013x₂+x₂-2013，
=x₁•（x₁+2013）+2013x₂+x₂-2013，
=（x₁+2013）+2013x₁+2013x₂+x₂-2013，
=x₁+x₂+2013（x₁+x₂）+2013-2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解的定義．對所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點．