Question

7．試比較$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$與$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$的大小．（不用計(jì)算器）

Answer 1

分析 兩數(shù)很難直接比較，添加分母1，化減為加方便比較．

解答 解：$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$=$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{4}}{5-4}$=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$，$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6}$=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
∵$\sqrt{5}$+$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{6}$，且$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$＞0，$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＞0，
∴得出結(jié)論$\sqrt{5}$-$\sqrt{4}$＞$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是妙用分母1，再利用正實(shí)數(shù)的倒數(shù)越大，實(shí)數(shù)越小，即可得出結(jié)論．