Question

（2012•利川市二模）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，AB=4，∠COB=60°，D是BC弧的中點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值是（　�。�

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：找出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，與直徑AB交于P點(diǎn)，此時(shí)CP+PD最小，長度為CD′，連接OD′，由題意得到∠COD′為直角，利用勾股定理即可求出CD′的長．

解答：解：找出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D′，連接CD′，與直徑AB交于P點(diǎn)，
此時(shí)CP+PD最小，長度為CD′，連接OD′，
∵∠COB=60°，D是BC弧的中點(diǎn)，
∴∠BOD=∠BOD′=30°，
∴∠COD′=∠COB+∠BOD′=90°，
又OC=OD′=2，
∴CD′=

22+22

=2

2

．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及軸對稱-最短線路問題，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．