Question

如（圖1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在x正半軸上，且．動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)向B點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N在x軸（M在點(diǎn)N的左側(cè)），以P、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒． 
（1） 求直線的解析式；
（2）求等邊的邊長(zhǎng)（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20101215/20101215151610218957.gif">的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)重合時(shí)的值；
（3）如果取的中點(diǎn)，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點(diǎn)在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請(qǐng)求出當(dāng)秒時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

Answer 1

解：（1）直線的解析式為：． （2），，， ，， 是等邊三角形，， ，． 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)N重合時(shí)，，．，． （3）①當(dāng)時(shí)，見圖2． 設(shè)交于點(diǎn)H，重疊部分為直角梯形， 作于． ，，， ，， ，， ， ． 隨的增大而增大， 當(dāng)時(shí)，． ②當(dāng)時(shí)，見圖3． 設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)G，重疊部分為五邊形．作于， ， ， ， ． ，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，． ③當(dāng)時(shí)，，即與D重合，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)G，重疊部分為等腰梯形，見圖4． ， 綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． ，∴S的最大值是．