Question

15．計(jì)算
（1）|-1|+（-2）³+（7-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1；        
（2）（-2a）³•（a²）²÷a³
（3）（-2x）•（2x²y-4xy²）                
（4）（2x-y）（x+4y）
（5）（3a+b-2）（3a-b+2）
（6）1000²-1002×998
（7）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）
（8）（3a+2）²（3a-2）²．

Answer 1

分析 （1）先算絕對(duì)值，立方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再相加計(jì)算即可求解；
（2）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算；
（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；
（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；
（5）先變形為[3a+（b-2）][（3a-（b-2）]，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解
（6）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再整體加減即可求解；
（7）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解；
（8）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算．

解答 解：（1）|-1|+（-2）³+（7-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1
=1-8+1-3
=-9；
（2）（-2a）³•（a²）²÷a³
=-8a³•a⁴÷a³
=-8a⁴；
（3）（-2x）•（2x²y-4xy²）=-4x³y+8x²y²；
（4）（2x-y）（x+4y）
=2x²+8xy-xy-4y²
=2x²+7xy-4y²；
（5）（3a+b-2）（3a-b+2）
=[3a+（b-2）][（3a-（b-2）]
=9a²-（b-2）²
=9a²-b²+4b-4；
（6）1000²-1002×998
=1000²-（1000+2）（1000-2）
=1000²-1000²+4
=4；
（7）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）
=（x+1）（x-1）（x²+1）（x⁴+1）
=（x²-1）（x²+1）（x⁴+1）
=（x⁴-1）（x⁴+1）
=x⁸-1；
（8）（3a+2）²（3a-2）²
=[（3a+2）（3a-2）]²
=（9a²-4）²
=81a⁴-72a²+16．

點(diǎn)評(píng) 考查了整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．