Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，點O是線段AD上一點，線段BO的延長線交邊AC于點F，線段CO的延長線交邊AB于點E．
（1）說明△ABC是等腰三角形的理由．
（2）說明BF=CE的理由．

Answer 1

解：（1）因為AD⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC，
因為AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD，
因為∠ADB=∠DAC+∠ACD，∠ADC=∠BAD+∠ABD，
所以∠ABD=∠ACD，
所以AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）因為△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
所以BD=CD，
在△BDO與△CDO中，
，
所以△OBD≌△OCD，
所以∠OBD=∠OCD，
在△BEC與△CFB中，
，
所以△BEC≌△CFB，
所以BF=CE．
分析：（1）根據(jù)AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，從而求出∠ABD=∠ACD，AB=AC，即可證出△ABC是等腰三角形．
（2）根據(jù)△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，得出BD=CD，證出△OBD≌△OCD，從而得出∠OBD=∠OCD，再根據(jù)角邊角證出△BEC≌△CFB，得出BF=CE．
點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是等腰三角形及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時要注意對等腰三角形和全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．