Question

1．如圖，將含30°的直角三角尺放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在原點(diǎn)，∠C=90°，∠ABC=30°，D點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后停止．B點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A到達(dá)D時(shí)，點(diǎn)C走過的路徑長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 畫圖可知，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條線段，由此畫出圖形解答即可．

解答 解：如圖：

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的軌跡是線段CC₁，
∵A（0，4），∠C=90°，∠ABC=30°，
∴AB=4，
∴BC=AB•cos∠B=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴CC₁=2BC=4$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)C走過的路徑長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，特殊角的三角函數(shù)，畫出圖形，得出運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過的路徑是解決問題的關(guān)鍵．