Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，已知BC=7，MN=3，則EF的長(zhǎng)為（　　）

• A、4
• B、4

  1

  2

• C、5
• D、6

Answer 1

分析：作NE∥AB交BC于G，NF∥CD交BC于H，易得△ENF是直角三角形，即可證明MN=

1

2

GH=

1

2

（BC-AD），根據(jù)已知求得AD，根據(jù)梯形中位線(xiàn)定理即可求得EF的長(zhǎng)．

解答：解：
作NG∥AB交BC于G，NH∥CD交BC于H，
∵AD∥BC，
∴ABGN，CDNM是平行四邊形，
∴BG=AN，CH=ND，
∵M(jìn)，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，
∴BG=CH，
∴GM=HM，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠HGN=30°，∠NHG=60°，
∴∠GNH=90°，
∴MN=

1

2

GH=

1

2

（BC-AD），
∴AD=1，
∴EF=

1

2

（BC+AD）=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查梯形中位線(xiàn)定理，綜合考查了平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，輔助線(xiàn)的作法是關(guān)鍵．