Question

如果（2x+2y+1）（2x+2y-1）=63，那么x+y的值是________．

Answer 1

4或-4
分析：設(shè)2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出關(guān)于t的新方程，通過(guò)解新方程即可求得t的值．
解答：設(shè)2x+2y=t，則由原方程，得
（t+1）（t-1）=63，即t²=64，
直接開(kāi)平方，得
t=8或t=-8．
①當(dāng)t=8時(shí)，2x+2y=8，則x+y=4．
②當(dāng)t=-8時(shí)，2x+2y=-8，則x+y=-4．
綜上所述，x+y的值是4或-4．
故答案是：4或-4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．