Question

已知a、b、c、d為實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＋d＋e＝8，a²＋b²＋c²＋d²＋e²＝16，試確定e的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得a＋b＋c＋d＝8－e，a2＋b2＋c2＋d2＝16－e2 　　構(gòu)造二次函數(shù) 　　y＝4x2＋2(a＋b＋c＋d)x＋(a2＋b2＋c2＋d2)， 　　則y＝(x＋a)2＋(x＋b)2＋(x＋c)2＋(x＋d)2≥0， 　　∴它的圖像不在x軸下方，且開口向上， 　　∴△＝4(a＋b＋c＋d)2－16(a2＋b2＋c2＋d2)≤0， 　　∴4(8－e)2－16(16－e2)≤0 　　化簡(jiǎn)，得5e2－16e≤0 　　解得0≤e≤． 　　所以e的最大值為． 　　分析：不易直接求解．注意到已知條件中字母間的關(guān)系，把已知條件變形，恰當(dāng)構(gòu)造二次函數(shù)，利用一元二次方程的根的判別式巧妙解決． 　　說明：巧妙構(gòu)造二次函數(shù)，使題目中的數(shù)量關(guān)系迅速明朗化，問題變得直觀、簡(jiǎn)明了．