Question

計算：（1）

1 2

-|1-

2

|+cos45°-（-1）⁴
（2）解不等式

3-2x

4

+1≥

1

2

x，并在數(shù)軸上表示其解集．

Answer 1

考點：實數(shù)的運算,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)二次根式的化簡、絕對值的意義和cos45°=

2

2

得到原式=

2

2

+（1-

2

）+

2

2

-1，然后合并即可；
（2）先利用不等式兩邊都乘以4得到3-2x+4≥2x，再移項、合并、系數(shù)化為1即可得到不等式的解集為，然后在數(shù)軸上表示解集．

解答：解：（1）原式=

2

2

+（1-

2

）+

2

2

-1
=0；
（2）去分母得3-2x+4≥2x，
移項、合并得-4x≥-7，
系數(shù)化為1得x≤

7

4

，
所以不等式的解集為x≤

7

4

，
在數(shù)軸上表示為：．

點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，最后進行加減運算．也考查了二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元一次不等式．