Question

小明家涼臺(tái)呈圓弧形，涼臺(tái)的寬度AB為8m，涼臺(tái)的最外端C點(diǎn)離AB的距離CD為2m，則涼臺(tái)所在圓的半徑為

1. A.
   4m
2. B.
   5m
3. C.
   6m
4. D.
   7m

Answer 1

B
分析：設(shè)圓心為O點(diǎn)，連接OA，OD，根據(jù)題意得：OC⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長(zhǎng)，由OC-CD求出OD的長(zhǎng)，在直角三角形AOD中，設(shè)OA=r，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑．
解答：解：設(shè)圓心為O點(diǎn)，連接OA，OD，
根據(jù)題意得：OC⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=AB=4（m），
設(shè)圓半徑為r，則有OD=OC-CD=（r-2）m，
在Rt△AOD中，OA²=AD²+OD²，即r²=4²+（r-2）²，
解得：r=5，
則涼臺(tái)所在圓的半徑為5m．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．