Question

如圖，∠A=∠C=54°，點B在AC上，且AB=EC，AD=BC，BF⊥DE于點F．

（1）證明：BD=BE；

（2）求∠DBF的度數(shù)．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）27°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件易證△ADB≌△CBE，可證BD=BE；

（2）由（1）可求出∠DBE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠DBF的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：在△ADB和△CBE中

∴△ADB≌△CBE

∴BD=EB

（2） ∵△ADB≌△CBE

∴∠ADB=∠CBE

在△ABD中，∠A+∠ADB+∠ABD=180°

又∵∠DBE+∠EBC+∠ABD=180°

∴∠DBE=∠A=54°

∵BD=EB 且BF⊥DE

∴∠DBF=∠EBF=∠DBE=27°

考點：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性質(zhì).