Question

當(dāng)n取遍大于1的所有自然數(shù)時(shí)，下列四個(gè)式子中所取的代數(shù)值總不出現(xiàn)完全平方數(shù)的是（　�。�

• A、5n²-5n-5
• B、3n²-3n+3
• C、9n²-9n+9
• D、11n²-11n-11

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)

專題：常規(guī)題型

分析：提取公因數(shù)，根據(jù)一個(gè)完全平方數(shù)乘以一個(gè)非完全平方數(shù)結(jié)果一定不是完全平方數(shù)，一個(gè)非完全平方數(shù)乘以一個(gè)非完全平方數(shù)結(jié)果可能是完全平方數(shù)，即可得出答案．

解答：解：A、5n²-5n-5=5（n²-n-1），兩因式都不是完全平方數(shù)，結(jié)果可能出現(xiàn)完全平方數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3n²-3n+3=3（n²-n+1），兩因式都不是完全平方數(shù)，結(jié)果可能出現(xiàn)完全平方數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、9n²-9n+9=9（n²-n+1），一個(gè)是完全平方數(shù)，一個(gè)不是完全平方數(shù)，結(jié)果一定不為完全平方數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、11n²-11n-11=11（n²-n-1），兩因式都不是完全平方數(shù)，結(jié)果可能出現(xiàn)完全平方數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了完全平方數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握一個(gè)完全平方數(shù)乘以一個(gè)非完全平方數(shù)結(jié)果一定不是完全平方數(shù)，一個(gè)非完全平方數(shù)乘以一個(gè)非完全平方數(shù)結(jié)果可能是完全平方數(shù)．