Question

如圖，在△ABC中，∠A=50°，點O是它的內心，則∠BOC等于（　�。�

A．95°

B．105°

C．115°

D．125°

Answer 1

分析：由點O是△ABC的內心，可得OB，OC分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，然后利用角平分線的性質與三角形內角和定理，求得∠BOC的度數．

解答：解：∵點O是△ABC的內心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

ACB，
∵在△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故選C．

點評：此題考查了三角形的內心的性質．此題難度適中，注意掌握三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點是關鍵．