Question

【題目】（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給分析過(guò)程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個(gè)人做（1）同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）P（第2次傳球后球回到甲手里）=；（2）.

【解析】

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）求出第二次傳球后所有結(jié)果，再找出第二次傳球后球回到甲手里的結(jié)果，即可求得第二次傳球后球回到甲手里的概率；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）求:當(dāng)n=2時(shí)，第三次傳球后所有結(jié)果有8種，第三次傳球后球回到甲手里的結(jié)果有2種，所以第三次傳球后球回到甲手里的概率是；當(dāng)n=3時(shí)，第三次傳球后所有結(jié)果有27種，第三次傳球后球回到甲手里的結(jié)果有6種，所以第三次傳球后球回到甲手里的概率是；依次類(lèi)推，如果甲跟另外n（n≥2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是．

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其符合要求的結(jié)果有3種，所以P（第2次傳球后球回到甲手里）=．

（2）第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n﹣1），

第三次傳球后球回到甲手里的概率是