Question

如圖四邊形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均為正方形．點(diǎn)A₁，A₂，A₃和點(diǎn)C₁，C₂，C₃分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（，），則k+b=

1. A.
   1
2. B.
   1.5
3. C.
   2
4. D.
   3.5

Answer 1

B
分析：首先設(shè)C₁的坐標(biāo)為（a，0），由四邊形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均為正方形，點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（，），可求得A₃的坐標(biāo)是（，），易證得△A₂A₁B₁∽△A₃A₂B₂，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得a的值，又由點(diǎn)A₁，A₂，A₃在直線y=kx+b（k＞0）上，利用待定系數(shù)法即可求得k與b的值，繼而求得答案．
解答：設(shè)C₁的坐標(biāo)為（a，0），
∵四邊形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均為正方形，點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（，），
∴A₃的坐標(biāo)是：（-，），即（，），
∴A₁B₁=a，A₂B₂=-a，A₂B₁=-a-a=-2a，A₃B₂=-（-a）=a-，
∵A₃在直線y=kx+b（k＞0）上，
∴k+b=①，
∵A₂C₁∥A₃C₂，
∴∠A₂A₁B₁=∠A₃A₂B₂，
∵∠A₂B₁A₁=∠A₃B₂A₂=90°，
∴△A₂A₁B₁∽△A₃A₂B₂，
∴，
∴，
整理得：4a²-29a+25=0，
解得：a=（舍去），a=1，
∴點(diǎn)A₁（0，1），
∴b=1②，
把②代入①得：k=0.5，
∴k+b=1.5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．