Question

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點(diǎn)．

（1）試說明四邊形AECG是平行四邊形；

（2）若矩形的一邊AB的長為3cm，當(dāng)BC的長為多少時(shí)，四邊形AECG是菱形?

 

Answer 1

【答案】

（1）說明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查的知識點(diǎn)較多，有矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換（軸對稱）等知識點(diǎn).靈活掌握和應(yīng)用這些性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵.

因?yàn)閷φ�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014032304001948439260/SYS201403230401543125989198_DA.files/image002.png"> ,，又,可得AG//CE,即可得出四邊形AECG是平行四邊形.

由菱形的定義之可知F，H兩點(diǎn)重合，可得出AC=2BC,由此可計(jì)算邊BC的長.

試題解析：

解：（1）由題意，得∠GAH=∠DAC, ∠ECF=∠BCA（1分）

∵四邊形ABCD為矩形

∴AD∥BC

∴∠DAC＝∠BCA

∴∠GAH=∠ECF

∴AG∥CE（2分）

又∵AE∥CG

∴四邊形AECG是平行四邊形.

∵四邊形AECG是菱形

∴F、H重合

∴AC＝2BC（4分）

在Rt△ABC中,設(shè)BC＝x,則AC＝2x

在Rt△ABC中

即，

解得x＝，(x=舍去）

即線段BC的長為cm.

考點(diǎn)：1、平行四邊形的判定.2、菱形的性質(zhì).3、勾股定理.