Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的AB邊在x軸上，且AB=3，AD=2，經(jīng)過點C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點E、F．
（1）求矩形ABCD的頂點A、B、C、D的坐標；
（2）求證：△OEF≌△BEC；
（3）P為直線y=x-2上一點，若S_△POE=5，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）∵AD=BC=2，
故可設(shè)點C的坐標為（m，2），
又∵點C在直線y=x-2上，
∴2=m-2，
解得：m=4，即點C的坐標為（4，2），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=2，
故可得點A、B、D的坐標分別為（1，0）、（4，0）、（1，2）．
（2）直線y=x-2與x軸、y軸坐標分別為E （2，0）、F （0，-2），
∴OF=OE=BC=BE=2，
在RT△OEF和RT△BEC中，
故可得△OEF≌△BEC．
（3）設(shè)點P的坐標為（x_p，y_p），則S_△POE=×OE×|y_p|=×2×|y_p|=5，
解得：y_p=±5，
①當y_p=5時，x_p=7；②當y_p=-5時，x_p=-3，
故點P的坐標為（7，5）或（-3，-5）．
分析：（1）根據(jù)題意可得點C的縱坐標為2，代入函數(shù)解析式可得出點C的坐標，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出A、B、D的坐標；
（2）先求出OE、OF的長度，從而利用SAS證明△OEF≌△BEC即可．
（3）設(shè)點P的坐標為（x_p，y_p），則可表示出S_△POE=×OE×|y_p|，解出x_p的值討論即可．
點評：此題綜合考查了一次函數(shù)和矩形的性質(zhì)，要求我們能將線段長度和點的坐標進行互相轉(zhuǎn)化，在第三問的求解中，要先設(shè)出點P的坐標，根據(jù)面積關(guān)系進行求解．