Question

19．如圖四邊形ABCD中，∠ABC=3∠CBD，∠ADC=3∠CDB，∠C=128°，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A． 60°
• B． 76°
• C． 77°
• D． 78°

Answer 1

分析 先設∠CBD=x°，∠CDB=y°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和整體得：x+y=52，則3x+3y=156，利用四邊形的內(nèi)角和可以求出∠A的度數(shù)．

解答 解：設∠CBD=x°，∠CDB=y°，則∠ABC=3x°，∠ADC=3y°，
∵∠C=128°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-∠C=180°-128°=52°，
即x+y=52，
∴3x+3y=3×52=156，
∴∠ABC+∠ADC=156°，
∵∠A+∠ABC+∠ADC+∠C=360°，
∴∠A=360°-156°-128°=76°，
故選B．

點評 本題屬于基礎題，比較簡單，考查了多邊形的內(nèi)角和，要熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，本題還運用了整體的思想，這在數(shù)學解題中經(jīng)常運用，要熟練掌握．