Question

【題目】如圖所示，四邊形是矩形，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為， ．點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)、不重合）．過(guò)點(diǎn)作直線交折線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若矩形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形，試探究與矩形的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】不變，重疊部分面積是．

【解析】試題分析：重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．

試題解析：如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)， 相交于點(diǎn)，則矩形與矩形的重疊部分的面積即為四邊形的面積．

由題意知， ， ，所以四邊形是平行四邊形，

根據(jù)軸對(duì)稱知， ，又 ，

∴，∴，

∴平行四邊形是菱形，

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

由題易知， ， ，所以，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，在中，由勾股定理知： ，

解得， ，

所以矩形與矩形的重疊部分的面積不發(fā)生變化，始終為．