Question

（2012•常州模擬）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y=

k

x

的圖象上，則k的值為

-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB、BC的長，從而得到△ABC是等腰直角三角形，過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于E，過點(diǎn)C′作C′F⊥x軸于F，然后求出A′E、BE，再利用“AAS”證明△A′BE和△C′BF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出BF，C′F，再求出OF，從而得到點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答．

解答：解：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），
∴AB=5，BC=2-（-3）=2+3=5，AB⊥x軸，
∴△ABC是等腰直角三角形，
過點(diǎn)A′作A′E⊥AB于E，過點(diǎn)C′作C′F⊥x軸于F，
則A′E=3，BE=

52-32

=4，
∵△A′BC′是△ABC旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠A′BE=∠C′BF，
在△A′BE和△C′BF中，

∠A′BE=∠C′BF ∠A′EB=′C′FB A′B=C′B

，
∴△A′BE≌△C′BF（AAS），
∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，
∴OF=BF-OB=4-3=1，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，-3），
把（1，-3）代入y=

k

x

得，

k

1

=-3，
解得k=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，判斷出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得到∠A′BE=∠C′BF是解題的關(guān)鍵．