Question

在一次班級(jí)活動(dòng)中，小亮用寬度相同的彩帶布置教室，他把兩種不同顏色的彩帶粘貼在一起，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)菱形，如圖所示，他任意轉(zhuǎn)動(dòng)彩帶，發(fā)現(xiàn)重疊部分仍是菱形，能說(shuō)明這里面的道理嗎？并證明．

Answer 1

證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF，
又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
分析：根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．要證四邊形ABCD是菱形，先證四邊形ABCD是平行四邊形．再證BC=CD即可．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．